Embedded Files
De stelling van Pythagoras kun je gebruiken om de lengte van een onbekende zijde in een rechthoekige driehoek te berekenen. Eerst wordt er uitgelegd wat de eigenschappen van een rechthoekige driehoek zijn en vervolgens wordt de stelling van Pythagoras uitgelegd.
Rechthoekige driehoek
Rechthoekige driehoek
Hiernaast zie je een rechthoekige driehoek ABC.
- Een rechthoekige driehoek bevat één rechte hoek (= 90°).
- De twee zijden van de driehoek die op de benen van de rechthoek liggen, heten dan de rechthoekszijden van de driehoek. In de tekening zijde BC en CA.
- De zijde die tegenover de rechte hoek ligt heet schuine zijde of hypotenusa: AB
- Je kunt de zijden van een driehoek ook aangeven met kleine letters: Tegenover hoekpunt A ligt dan zijde a, tegenover hoek B ligt zijde b en tegenover C ligt c.
BC = a = rechthoekszijde
CA = b = rechthoekszijde
AB = c = schuine zijde = hypotenuse
De stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras
In een rechthoekige driehoek ABC, met hoek C = 90° geldt:
AC² + BC² = AB² ofwel a² + b² = c²
AC² + BC² = AB² ofwel a² + b² = c²
Met de stelling van Pythagoras kun je de lengte van elke zijde van een rechthoekige driehoek berekenen, mits je de twee andere lengten wel weet. De aanpak hiervoor verschilt. Als eerst laten we je zien hoe je lengte van de schuine zijde berekent. Vervolgens laten we je zien hoe je de lengte van een rechthoekszijde kunt berekenen.
Omgekeerde benadering
Omgekeerde benadering
Met de stelling van Pythagoras kun je alleen een zijde berekenen wanneer er één hoek 90° is, maar je kunt de stelling ook andersom gebruiken:
Wanneer er in een driehoek de lengten van alle drie zijden bekend zijn, kun je ook nagaan of er een hoek van 90° in zit. Dit doe je door de formule in te vullen. Klopt de ingevulde formule? Dan is de driehoek een rechthoekige driehoek!
Voorbeeld
Voorbeeld
De driehoek ABC heeft rechthoekszijden met lengten 3 en 4 en de schuine zijde heeft lengte 5. Bij de rechthoekszijden horen letters a en b, dus a = 3 en b = 4. De schuine zijde is letter c, dus c = 5. Volgens de stelling van Pythagoras moet dan gelden dat a² + b² = c², dus 3² + 4² = 5². Dat betekent dat 9 + 16 = 25. Dat klopt! De driehoek met zijden 3, 4 en 5 is dus een rechthoekige driehoek.
Deze theorie hoort bij leerdoel 4.
Volgende stap
Volgende stap
Nu je dit weet, kun je de onbekende lengte van een zijde berekenen. Er zijn twee verschillende soorten zijden waarvoor je de stelling van Pythagoras kunt gebruiken: de schuine zijde en de rechthoekszijde.
Google Sites
Report abuse